La división es una operación matemática, de aritmética elemental, inversa de la multiplicación y puede considerarse también como una resta repetida.
Consiste en averiguar cuántas veces un número (36) contiene a otro número (9). Su representación es 36 : 9 = 4. El primer número (36)
se llama Dividendo, el segundo (9) Divisor y el resultado obtenido (4) se denomina Cociente.
Para comprobar que la división está bien hecha, multiplicamos el cociente por el divisor y nos tiene que dar el dividendo: (4 x 9 = 36).
9
x
4
_______
3
6
Si la división no es exacta, es decir, el dividendo no contiene un número exacto de veces al divisor, la operación tendrá un resto o residuo, y entonces se ha de cumplir que Cociente x Divisor + Resto = Dividendo
Para dividir dos números colocamos a la izquierda el dividendo y en la
misma línea, dejando un espacio, el divisor dentro de lo que llamamos
"caja de la división".
Después iremos haciendo sucesivas divisiones parciales que colocaremos escalonadamente debajo del dividendo.
La multiplicación es una operación matemática que consiste en sumar varias veces un mismo número.
Así, 3 x 4, indica que tenemos que sumar 3, 4 veces, es decir, 3 + 3 + 3
+ 3.
Comprobamos que el resultado es el mismo: 3 x 4 = 12 y 3 + 3 + 3 + 3 = 12.
Los términos de la multiplicación se llaman factores y el resultado de la misma se llama producto.
Cuando la multiplicación tiene sólo dos factores, llamamos multiplicando al número que vamos a sumar y multiplicador a las veces que lo vamos a sumar.
En nuestro ejemplo el multiplicando es 3, el multiplicador es 4, y el
producto es 12, que es el resultado de sumar 3 + 3 + 3 + 3 o
multiplicar 3 x 4.
Para multiplicar dos números de varias cifras colocamos el multiplicando y debajo el multiplicador, trazando una raya por debajo de ambos.
Comenzamos a multiplicar, de derecha a izquierda, la
primera cifra del multiplicador por cada una de las cifras del
multiplicando y vamos colocando las unidades de cada
producto debajo de la raya, también de derecha a izquierda, y las
decenas se las sumamos al siguiente producto. (Como verás en el ejemplo,
el primer producto es 6 x 3 = 18, colocamos el 8 y nos llevamos una
que se la sumamos al siguiente producto 3 x 5 = 15 + 1 = 16).
6
x
3
__________
1
8
Después, hacemos lo mismo con cada una de las restantes cifras del multiplicador (decenas, centenas ...) y las vamos colocando debajo de la fila anterior, desplazadas un lugar a la izquierda.
Cuando terminemos de multiplicar la última cifra del multiplicador por todas las del multiplicando, trazamos una raya debajo de la
última fila (tendremos tantas filas como cifras tenga el multiplicador) y procederemos a sumar ordenadamente todas las filas. El resultado obtenido será el producto de la multiplicación.
Por ejemplo vamos a multiplicas por tres cifras :
3
2
5
6
x
4
2
3
__________
9
7
6
8
6
5
1
2
+
1
3
0
2
4
__________________
1
3
7
7
2
8
8
PASO A PASO
3 x 6 = 18, Colocamos el 8 y nos llevamos 1 , que sumaremos al siguiente producto.
3 x 5 = 15, 15 + 1 (que nos llevábamos) = 16, Colocamos el 6 y nos llevamos 1 , que sumaremos al siguiente producto.
3 x 2 = 6, 6 + 1 (que nos llevábamos) = 7, Colocamos el 7 (Como 7 es menor que 10 ahora no nos llevamos ninguna).
3 x 3 = 9, Como no nos llevábamos ninguna colocamos el 9.
Hemos terminado de multiplicar 3 x 3256, ahora seguiremos con el 2.
2 x 6 = 12, Colocamos el 2 y nos llevamos 1 , que sumaremos al siguiente producto.
2 x 5 = 10, 10 + 1 (que nos llevábamos) = 11, Colocamos el 1 y nos llevamos 1 , que sumaremos al siguiente producto.
2 x 2 = 4, 4 + 1 (que nos llevábamos) = 5, Colocamos el 5 (Como 5 es menor que 10 ahora no nos llevamos ninguna).
2 x 3 = 6, Como no nos llevábamos ninguna colocamos el 6.
Hemos terminado de multiplicar 2 x 3256, ahora seguiremos con el 4.
4 x 6 = 24, Colocamos el 4 y nos llevamos 2 , que sumaremos al siguiente producto.
4 x 5 = 20, 20 + 2 (que nos llevábamos) = 22, Colocamos el 2 y nos llevamos 2 , que sumaremos al siguiente producto.
4 x 2 = 8, 8 + 2 (que nos llevábamos) = 10, Colocamos el 0 y nos llevamos 1 , que sumaremos al siguiente producto.
4 x 3 = 12, 12 + 1 (que nos llevábamos) = 13, Como ya no tenemos más cifras colocamos el 13.
Hemos terminado de multiplicar 4 x 3256, y el multiplicador (423) no
tiene más cifras. Como el multiplicando tiene 4 cifras (3256) y el
multiplicador 3 (423), la multiplicación se hace en 12 pasos (4 x 3 =
12).
Ahora sólo nos queda ir sumando cada columna.
la primera sólo tiene el 8, así que colocamos el 8 abajo.
la segunda columna 6 + 2 = 8 , así que colocamos otro 8 abajo.
la tercera columna 7 + 1 + 4 = 12 , así que colocamos el 2 abajo(y nos llevaremos 1).
la cuarta columna 9 + 5 + 2 = 16 , 16 + 1 (que nos llevábamos) = 17, Colocamos el 7 abajo(y nos llevaremos 1).
la quinta columna 6 + 0 = 6 , 6 + 1 (que nos llevábamos) = 7, Colocamos el 7 abajo(y NO nos llevaremos nada).
la sexta columna sólo tiene un 3, así que colocamos el 3 abajo.
la séptima columna sólo tiene un 1, así que colocamos el 1 abajo.
Y ya hemos terminado. 3.256 x 423 = 1 .377 . 288
Para aprender a Multiplicar es necesario saberse las Tablas de Memoria:
lunes, 3 de diciembre de 2012
La resta es otra de las cuatro operaciones fundamentales . Es la operación inversa de la suma.
Consiste en dada una cantidad (16)
eliminar una parte de ella (5). Si de (16) eliminamos (5), nos quedan
(11).
La representación de la operación de restar es:
1
6
-
5
____________
1
1
El primer número (16) se llama minuendo, el segundo (5) sustraendo y
el resultado obtenido (11) se denomina diferencia.
Para comprobar que la resta está bien hecha, sumamos la diferencia con el sustraendo
y nos tiene que dar el minuendo: (11 + 5 = 16).
1
1
+
5
____________
1
6
Para restar dos números se coloca el minuendo y debajo el sustraendo, de
manera que coincidan las unidades, las decenas, las centenas etc...
Trazamos una raya debajo del sustraendo y procedemos a restar
ordenadamente todas las columnas, empezando por las
unidades, después las decenas y así sucesivamente hasta que lleguemos a
la última columna.
PASO A PASO
Veamos un ejemplo: 83.957 - 48.673
8
3
9
5
7
-
4
8
6
7
3
______________
3
5
2
8
4
7 - 3 = 4, Colocamos el 4 debajo de las unidades.
5 - 7 ; como 5 es menor que 7, entonces a 5 le sumamos 10 (una unidad de la columna siguiente, centenas en este caso,
que valen 10 decenas), y nos queda 15 - 7 = 8. Colocamos el 8 debajo de las decenas y nos llevamos 1 que sumaremos al sustraendo de la
columna siguiente.
9 - 6 , pero como nos llevabamos 1 (6+1=7) será 9 - 7 = 2 . Colocamos el 2 debajo de las centenas.
3 - 8 ; como 3 es menor que 8, entonces a 3 le sumamos 10 (una unidad de la columna siguiente, unidades de mil en este caso,
que valen 10 centenas), y nos queda 13 - 8 = 5. Colocamos el 5 debajo de las unidades de mil y nos llevamos 1 que sumaremos al sustraendo de la
columna siguiente.
8 - 4 , pero como nos llevabamos 1 (4+1=5) será 8 - 5 = 3 . Colocamos el 3 debajo de las decenas de mil.
Y ya hemos terminado: 83.957 - 48.673 = 35.284.
Ahora, comprobamos que la operación está bien hecha: 35.284 + 48.673 = 83.957
